Sentido Físico Clásico de la Ecuación de Schrödinger.

Introducción.

Una partícula es una parte muy pequeña de un cuerpo que conserva sus propiedades químicas, como por ejemplo una mota de polvo o un grano de arena, en definitiva una partícula es un objeto físico. En cambio, una onda es un cuerpo geométrico que responde a una ecuación matemática. La onda más sencilla es la onda senoidal descrita por la función seno. 

Erwin Schrödinger Inventó una ecuación como una manera de describir el comportamiento ondulatorio de partículas de materia. La ecuación más tarde fue llamada ecuación de Schrödinger, que se puede escribir:

Una onda es una perturbación del medio. Si lanzamos una piedra en un estanque, se producen ondas circulares que se mueven hacia fuera.  El objeto físico es el agua, que adopta la forma de una onda. A partir de la propiedad ondulatoria es imposible deducir la estructura o composición del electrón o del agua. Como también es imposible deducir la composición de la tierra a partir de su forma esférica.

El problema radica en suponer que la propiedad ondulatoria es el objeto físico. 

Es un error el afirmar que el electrón es una onda. 
 

 “El comportamiento ondulatorio 

es una propiedad del electrón, no es el electrón”

Hemos visto en “La Dualidad onda-partícula es un fenómeno clásico” que la rotación del átomo de Planck genera la onda, en definitiva la onda es una propiedad de la materia, no es un objeto físico, como lo es la partícula.

 A pesar de mucho debate, se acepta que el cuadrado de la función de onda en un punto representa la densidad de probabilidad en dicho punto. Born le dio a la función de onda una interpretación probabilística diferente de la que De Broglie y Schrödinger le habían dado, interpretación que Einstein nunca compartió.

Incluso, el propio Schrödinger publicó dos intentos de derivar  la ecuación que lleva su nombre. También ha habido algunos intentos por parte de otros autores  de obtener la ecuación de Schrödinger a partir de diferentes principios.

Según Einstein: “Los campos de onda de De Broglie-Schrödinger son una descripción matemática de lo que realmente conocemos sobre el sistema.”

Longitud de onda.

La hipótesis de que la masa es una propiedad intrínseca de la materia, junto con la hipótesis de que las partículas son puntuales nos lleva a la conclusión de que la masa es independiente de la energía empleada en la medida. Sin embargo, las ecuaciones siguientes:

tienen infinitas soluciones en un espacio-tiempo continuo. Si consideramos el espacio-tiempo discreto, el número de soluciones es finito y la longitud de onda debe ser un número entero de longitudes de onda de Planck. Por lo tanto, dichas ecuaciones indican que la masa del electrón puede ser cualquier valor comprendido entre el valor mínimo (masa del electrón en reposo) y el valor máximo o masa de Planck.

La obtención de las ecuaciones anteriores está en: Deducción de la Ecuación de Schrödinger desde la Física Clásica.

Por otra parte, la longitud de onda es la distancia a la que dos masas de Planck ejercen la misma fuerza que dos masas m, supuestamente puntuales y separadas una distancia igual al radio de Planck rp.

Figura 1. Fuerza y longitud de onda.

Por lo tanto, podemos considerar la longitud de onda λ, como la distancia mínima a la cual podemos medir y considerar que la masa es m.

Figura 2.- Distancia mínima a la cual m es constante

Obsérvese como la ecuación (5) propia de la gravitación clásica de Newton, es idéntica a la ecuación (2) empleada en Mecánica Cuántica.

Tiempo real e imaginario

En la relatividad restringida la contracción de la longitud tiene lugar en la dirección del movimiento. En la ley de la gravitación de Newton y en la ley de Coulomb, las fuerzas dependen de la distancia entre  ambos cuerpos.

De manera análoga, consideremos en un espacio tetradimensional, el área circular, formada por la dirección r(x,y,z) del movimiento del fotón de longitud de onda λ , utilizado para realizar la observación y la cuarta dimensión u.

Figura 3. Tiempo real e imaginario.

Si definimos el tiempo al cuadrado como la variación de la superficie por el cuadrado de la velocidad de la luz, resulta que:

El tiempo será real y positivo para longitudes de onda largas (fig. 3 a),  

y el tiempo será imaginario para longitudes de onda corta (fig. 3 b), inferiores a la longitud de onda de la partícula.

Ecuación de Schrödinger.

Vamos a considerar el caso de una partícula en estado libre. En estas condiciones la energía potencial será nula. 

Consideremos la función:

Siendo Ec la energía de la partícula para distancias superiores a su longitud de onda, y EH, ti la energía y el tiempo de la partícula para distancias inferiores  a su longitud de onda, respectivamente.

Cuando no observamos la partícula o cuando la medimos empleando poca energía o lo que es lo mismo empleando longitudes de onda larga, la energía de la partícula viene dada por su energía cinética _Ec , (numerador de la ecuación). En cambio, cuando queremos medir con precisión su posición empleando mucha energía o lo que es lo mismo longitudes de onda corta, además de modificar su posición, también modificamos su energía, de forma que esta viene dada por el principio de incertidumbre de Heisenberg. Al aumentar su energía, la partícula reduce su longitud de onda, dando lugar al tiempo imaginario, debido a la disminución de la superficie.

La ecuación de Schrödinger se obtiene multiplicando la ecuación (8) por  tiempo te, en el exterior de la superficie, derivando dos veces respecto al espacio y una vez con respecto al tiempo. La deducción completa puedes verla aquí. 

Conclusión.
Evidentemente la ecuación de onda, obra del genial Erwin Schrödinger es correcta, la interpretación probabilística de la función de onda es falsa.

La definición de la función de onda como el cociente entre la energía cinética que tiene el electrón y la que adquiere al ser perturbado por la observación, permite dar un sentido físico a la función de onda. Dicha energía, en todo momento, debe verificar el principio de incertidumbre de Heisenberg.

Cuando intentamos medir la posición del electrón con precisión, el electrón varía su energía, y por lo tanto variamos su posición. Posición que recupera rápidamente, mediante la emisión de la energía absorbida.

La función de onda NO tiene nada que ver con la Probabilidad de encontrar un electrón en una determinada región del espacio.

La función de onda es el cociente entre la energía que tiene el electrón sin ser observado y la que adquiere debido a la observación.

Einstein tenía razón, cuando dijo:

 “No puedo evitar confesar que sólo doy una importancia transitoria a esta interpretación. Aún creo en la posibilidad de un modelo de la realidad – es decir, una teoría que representa las cosas mismas y no únicamente la probabilidad de que ocurran.”