Correcciones Clásicas al Magnetón de Bohr.

Introducción.

Tanto el valor del momento magnético obtenido al aplicar el modelo de Bohr al electrón en el átomo de hidrogeno como el predicho por la teoría de Dirac son ligeramente diferentes del valor medido para el momento del electrón. En cambo la electrodinámica cuántica  (QED) predice el valor con extraordinaria precisión.

La QED describe la interacción del campo electromagnético con las partículas cargadas, de acuerdo con las leyes de la mecánica cuántica y de la relatividad especial.

Sin embargo, al realizar algunos cálculos aparecen infinitos que contienen partículas intermedias tanto a longitudes de onda pequeñas como grandes. Estos infinitos se eliminan mediante la renormalización.

Mediante una serie infinita de términos se consigue que los valores calculados mediante la QED coincidan con gran precisión con los medidos experimentalmente.

Estos cálculos se les denominan correcciones radiativas y aparecen al tener en cuenta el principio de incertidumbre de Heisenberg. Por ejemplo, un electrón puede emitir uno o varios fotones, que son reabsorbidos a continuación, siempre que la duración del proceso sea:

También se pueden emitir y reabsorber pares de partículas con carga eléctrica

Por ejemplo, supongamos que el valor medido para un cierto parámetro sea 100, y que el valor predicho sea 50. Se supone que las fluctuaciones de las partículas (las partículas aparecen y desaparecen en el vació cuántico según la MC) modifican ese parámetro.

A continuación se calculan las fluctuaciones de primer orden y supongamos que el valor obtenido sea 25. Como 50 + 25 = 75 se aproxima más a 100, entonces esas fluctuaciones tiene lugar. A continuación se calculan las fluctuaciones de segundo orden y dan por ejemplo – 59 con lo que: 50 + 25 – 59 = 16, en este caso como nos alejan del valor medido, esas fluctuaciones no tienen lugar o no influyen en el valor del parámetro. Supongamos que las siguientes fluctuaciones dan un valor de 24,5, con lo que resulta que:

50 + 24 + 24,5 = 99,5

Se aproxima mucho más al valor medido de 100. Y así sucesivamente. Sólo se tienen en cuenta aquellas fluctuaciones que mejor aproximan el valor calculado con el medido experimentalmente.

Magnetón de Bhor.

Según la Mecánica Cuántica (MC) los electrones y los núcleos atómicos tienen momentos magnéticos intrínsecos, que se relacionan con el momento angular de las partículas.

El momento  magnético µ de una espira conductora de la electricidad, con intensidad I y área A, viene dado por:

 

Momento magnético anómalo del electrón.

Como el electrón es una partícula cargada, el espín del electrón debe dar lugar a un momento magnético µ intrínseco o de espín. La relación que existente entre el vector momento magnético y el espín es:

En donde g es la razón giromagnética del electrón, su valor experimental es

2,002 319 304 361 82

El valor predicho por la teoría de Dirac es 2,  que muestra una pequeña discrepancia con el valor medido.

Para obtener las propiedades electromagnéticas de los fermiones, Foldy propuso acoplar el campo electromagnético mediante una serie infinita de potencias de la constante de estructura fina.

Todas las interacciones electromagnéticas son modificadas por efectos de orden

El cálculo de cada uno de los coeficientes de la serie anterior es muy laborioso.

En 1947, Schwinger mostró, que la emisión y posterior absorción de un fotón por el electrón, modifica el momento magnético del electrón.

El primer término que describe la emisión virtual y absorción de un fotón por el electrón da,  C₁ = 1/2  [1] y por lo tanto:

La corrección radiativa de primer orden aproxima a cinco cifras el valor medido con el experimental. Por otra parte Feynman y Tomonaga habían obtenido el mismo resultado independientemente.

Los términos de orden superior representan la emisión virtual y absorción de varios fotones y la polarización de vacío [2].

De esa forma se puede conseguir la precisión deseada. Resulta evidente que:

La QED es una Teoría Matemática que NO

tiene nada que ver con la Realidad Física.

Momento magnético orbital del electrón.

Consideremos el modelo atómico de Bhor, en el que el electrón gira alrededor del núcleo. Según el modelo de Bhor, para el átomo de hidrogeno, se verifica:

Siendo q, la carga del electrón, m la masa del electrón, r el radio de la órbita y v la velocidad del electrón.

Tanto, en reposo 

 como en movimiento, se debe mantener el momento  (cte, de Planck). La ecuación (6) la podemos poner:

Correcciones clásicas al magnetón de Bohr.

Si el electrón fuera una partícula puntual como postula la MC, el momento magnético del electrón medido experimentalmente debería ser el valor predicho por el magnetón de Bohr.

En el modelo desarrollado en este blog, el electrón tiene una estructura interna formada por átomos de Planck de 4D, que giran tanto en las tres dimensiones espaciales, como en la cuarta dimensión. Por lo tanto, dicha estructura habrá que tenerla en cuenta a la hora  de calcular el momento magnético.

Veamos cómo influye dicha estructura.

El módulo del momento angular de una partícula o masa puntual con respecto a un punto O del espacio se define como el producto de su cantidad de movimiento (mv) por la distancia (r) con respecto a ese punto.

Aplicando la definición de momento angular se puede definir el módulo del momento magnético de una partícula con respecto a un punto O del espacio como el producto de su carga en movimiento (qv) por la distancia (r) con respecto a ese punto.

El electrón gira alrededor del protón a la distancia  , pero además habrá que considerar la proyección de su radio ), mientras gira alrededor de su centro. Por lo tanto la distancia r, al centro del protón será:

Conclusión.

Evidentemente la QED, es una teoría matemática que mediante desarrollos en serie consigue la precisión deseada. Pero al hacer las mediciones hay que tener en cuenta tres factores que influyen en el valor del parámetro medido o calculado.

Esos factores son:

1) Índice de refracción de la luz. Algunos parámetros se miden en el   vacío y otros  en el laboratorio. 

2) Relatividad especial. Si suponemos que la Tierra se mueve a 370 Km/s respecto al fondo de microondas, debido al movimiento del sol alrededor de la galaxia y al movimiento de la galaxia, habrá que tener en cuenta la RE. Eso hará que un valor, por ejemplo de 100, se convierta en 99,9999239 o en 100,000076, lo que nos da una precisión de 6 ó 7 cifras significativas.

3) Sistema gravitatorio.  La  relatividad general establece que en un sistema gravitatorio el tiempo transcurre más lentamente que lejos del potencial gravitatorio:

 

en donde t, es el tiempo medido lejos del sistema gravitatorio. Por lo tanto el error en la medida del momento (r=ct) depende del error en la medida de la constante de gravitación G. El error relativo de G es 4,7 10^-5 y en consecuencia el error en la medida del momento es mayor o igual que el error (dividido por dos) en la medida G.  

En consecuencia, como todas las magnitudes físicas dependen del espacio-tiempo,

La medida o el cálculo de cualquier magnitud física con una precisión mayor de 5 ó 6 cifras significativas es pura FALACIA.

[1]  III-3: The anomalous magnetic moment     http://isites.harvard.edu/fs/docs/icb.topic1146665.files/III-3-AnomalousMagneticMoment.pdf

[2] The analytical value of the electron (g-2) at order α³ in QED.

http://arxiv.org/pdf/hep-ph/9602417.pdf