martes, 5 de julio de 2016

El Continuo Espacio-Tiempo es Discreto (II).


Espacio-Tiempo Relativista (I).  Dilatación Temporal

Introducción.
En 1905 Albert Einstein formuló la teoría de la relatividad especial, para ello se basó en dos hipótesis
  • Todas las leyes de la física son válidas para todos los sistemas inerciales.
  • La velocidad de la luz en el vacío es igual para todos los observadores y es independiente del estado de movimiento de la fuente.
Figura 3. Sistema de referencia inerciales.

Consideremos dos sistemas de referencia inerciales O y O’, tales que O’ se mueve  en la dirección x con velocidad v respecto de O.

a) Dilatación temporal.
El sistema de referencia O, que mide una coordenada temporal t, aprecia una dilatación del tiempo t respecto a la coordenada temporal t’ medida por O’.

 

b) Paradoja de los gemelos.
El primero de los gemelos viaja en una nave espacial a una velocidad v=0,8c siendo c la velocidad de la luz; el otro gemelo se queda en la Tierra durante 1 año medido en la tierra (t).

El gemelo viajero habrá envejecido un tiempo:

 

La paradoja surge porque al gemelo de la nave le habrá parecido que la Tierra se ha movido con gran velocidad respecto a él, y por lo tanto el reloj terrestre debe haberse retrasado y por lo tanto, su hermano en la Tierra es más joven que él. Es decir, ambos piensan que su hermano es el más joven.
 
En realidad no hay tal paradoja, ya que el sistema de referencia de la nave no es inercial, en cambio, suponer que el sistema de referencia de la tierra es un observador inercial es una muy buena aproximación.

Comprobaciones de la dilatación temporal.
La dilatación temporal se ha comprobado con gran precisión mediante multitud de experimentos.

En 1971, se realizaron vuelos alrededor del mundo en ambas direcciones. Se sincronizaron relojes atómicos de cesio. Después de unos días compararon los relojes en vuelo con el reloj del observatorio en Washington. Los relojes en movimiento alrededor de la tierra habían ganado unos 0,15 microsegundos comparados con el reloj establecido en la tierra

Recientemente científicos alemanes usaron iones de litio para comprobar la dilatación temporal. Para ello, midieron  la frecuencia de las transiciones de los electrones dentro de los iones  en reposo y luego aceleraron los iones a un tercio de la velocidad de la luz. De esta forma  compararon el nuevo ritmo con las transiciones dentro de los iones estacionarios. La frecuencia de las transiciones es equivalente al tic-tac del reloj.

Universo en expansión.  ¿Qué es el tiempo?  
Suponemos que estamos en un espacio de 4 dimensiones (4D) que se expande a la velocidad de la luz. O lo que es lo mismo, todo el universo se mueve a la velocidad de la luz, en la dirección radial (fig. 4a). Lo que implica que la distancia entre a y b aumente con el tiempo (fig. 4b).

 
Figura 4.  Expansión del universo a la velocidad de la luz

Todos los puntos se alejan de un observador situado en el punto a con una velocidad proporcional a la distancia. Lo mismo vería un observador situado en el punto b o en cualquier otro punto del universo

Podemos definir el tiempo como: la variación del espacio con la velocidad de la luz c.

  

Por lo tanto, para  un observador situado en a, sus ejes son u y r, En cambio para un observador situado en b, sus ejes son u’ y r’ (fig. 5b).

La ecuación general de la circunferencia (fig.5) que se expande con el tiempo es:
 
Derivando dos veces con respecto al tiempo y suponiendo nulas las aceleraciones, resulta:

En donde vu es la velocidad en la cuarta dimensión y v la velocidad en el espacio. De donde:

 
Ecuación idéntica a la ec. (3) de El Continuo Espacio-Tiempo es Discreto (I), en donde se ha cambiado la velocidad del tren vr por la velocidad de la luz c, la velocidad vx por v, la velocidad vy por vu y los ejes x e y por r y u respectivamente.
 
Figura 5. Movimiento en el espacio 4D.

El observador en reposo, se mueve a la velocidad de la luz c, en la dirección del eje u, mientras que le observador en movimiento se mueve a la velocidad vu en la dirección u y v en la dirección x de r(x,y,z). La suma vectorial de ambas velocidades es la velocidad de la luz. 


En un universo en expansión todo se mueve 
a la velocidad de la luz.

   
El observador en reposo, recorre una distancia d en la dirección u:

 
Mientras que el observador en movimiento, recorre una distancia d’ en la dirección u, tal que:
 

Pero al no disponer de referencias externas en la cuarta dimensión, no podemos observar el movimiento en esa dimensión, solo podemos  medir el tiempo transcurrido. Por lo tanto cada observador medirá un tiempo distinto (ec. (18)  y (19)), de acuerdo con la distancia recorrida en la dirección del eje u, que será:

 


Lo que ocurre es que cada observador, reposo o movimiento, mide el tiempo como la distancia recorrida en la dirección u, dividida por la velocidad de la luz c, pero sin tener en cuenta la distancia recorrida en el espacio. Es decir, nuestros aparatos miden el tiempo y el espacio independientemente uno del otro, cuando lo que hay que medir es la distancia total recorrida en el espacio-tiempo. Por una parte se mide el tiempo, y luego el espacio recorrido en función de ese tiempo.

La relatividad especial lo que hace es relacionar los tiempos de cada observador en movimiento (t’) con respecto al tiempo medido en la tierra (t) y suponer que este es el tiempo correcto, válido para todo el universo. Esto supone una visión antropocéntrica y egocéntrica, somos el centro del universo y todo gira alrededor nuestro, cuando lo que hay que medir es el tiempo total en el espacio-tiempo

La ecuación (13), nos indica que el tiempo es bidimensional, tenemos un tiempo en la cuarta dimensión que es el que observamos y medimos como tiempo y un tiempo en el espacio o tiempo espacial, que observamos y medimos como espacio. La suma vectorial de ambos tiempos nos da un tiempo universal (t en la ec. (13)) que es idéntico para cada observador, independientemente de su estado de reposo o movimiento.

Hay que tener presente que en 1905, se creía el espacio era estático y por lo tanto r(x,y,z)=cte. Pero en cambio, la edad del universo o el tiempo era variable, es decir t=u/c.

La relatividad lo que hace es tomar una superficie esférica tridimensional, sin tener en cuenta la expansión del universo, lo que supone hacer ct=0 en la ecuación (13), es decir, universo estático sin expansión.

 
Tiempo en el espacio-tiempo
Supongamos que uno de los gemelos se mueve a la velocidad v=0,8c, respecto de la tierra, durante 5 segundos.

a) observador en reposo.
Para el observador en reposo, sus ejes de referencia coinciden con los del jefe de estación. Se mueve en la dirección u durante cinco segundos a la velocidad de la luz, por lo tanto:


Luego la distancia L recorrida en el espacio-tiempo será:



Y la nave habrá recorrido en el espacio una distancia:

 

Para el observador en reposo han pasado 5s y la nave está a 4s luz en el  espacio

b) el observador en movimiento (pasajero del tren) a la velocidad v=0,8c, mide 3s. 
Primeramente se calcula la velocidad (vu) en la cuarta dimensión, a continuación el tiempo total en el espacio-tiempo (ec. 26) y finalmente las distancias recorridas en la cuarta dimensión (u) y en le espacio (d o x) (ec. 27).

  

Y la distancia L, recorrida en el espacio tiempo, será:   
 
Luego ambos gemelos recorren la misma distancia en el espacio-tiempo. El gemelo en reposo, se mueve solo en el tiempo (5s luz en la cuarta dimensión) y ve al gemelo en reposo  situado a 4s luz en el espacio y a 3s en el tiempo, lo que implica que se ha movido a la velocidad de la luz durante 5s (Fig. 6a). El gemelo en movimiento se mueve en el espacio (4s) y en el tiempo (3s), o que  implica que se mueve en el espacio-tiempo a la velocidad de la luz durante 5s (Fig. 6b).
               
 
Figura 6.  Situación de la nave según el observador. a) Obs. en reposo. b) Obs. en movimiento, según el modelo  del Universo 4D desarrollado en este Blog.

Conclusión.
Nos movemos en el espacio-tiempo a la  velocidad de la luz. Nuestros aparatos miden  tres dimensiones como espacio y la cuarta se mide como tiempo, independientemente una de otra. Nuestros aparatos miden el tiempo, como la distancia recorrida en la cuarta dimensión dividida por la velocidad de la luz. Al aumentar la velocidad en el espacio disminuye la velocidad en la cuarta dimensión, lo que se traduce en la dilatación temporal, al no tener en cuenta en cuenta el tiempo transcurrido en el espacio.


Si el observador en movimiento, al tiempo medido  (t') en movimientoen la cuarta dimensión, suma vectorialmente el tiempo debido al movimiento en el espacio (ec. 25 y 26), resulta que lel tiempo  o la distancia recorrida en el espacio-tiempo para el observador en movimiento  coincide con el tiempo (t) o la distancia recorrida para el observador en reposo.

Siendo:


En este caso observador en reposo y en movimiento miden lo mismo.

Hay que tener en cuenta que en 1905, se suponía que el espacio era estático y el tiempo absoluto.

La relatividad especial lo que hace es fijar

el tiempo en la tierra como absoluto.

“Lo que mido aquí en la tierra es la medida correcta”
(según la física actual)

y luego referenciar el tiempo en movimiento (tiempo relativo) al tiempo absoluto medido en la tierra.

Lo que se debería hacer es buscar una referencia válida para cualquier observador que este en reposo o en movimiento, de forma que todos midan lo mismo independientemente del estado de movimiento o reposo de uno con respecto al otro.

Por ejemplo, los satélites GPS que dan una vuelta a la tierra cada 12 horas, tienen en cuenta la relatividad especial para una localización exacta sobre la superficie terrestre, debido a que los relojes de los satélites retrasan aproximadamente unos 7µs por día. La gravedad hace que los satélites GPS se muevan junto con el sistema solar en el espacio, por lo tanto, tanto el tiempo medido en la tierra como el medido en los satélites se ve afectado por la relatividad en la misma medida, con lo que es adecuado tomar el tiempo medido en la tierra como referencia para el posicionamiento sobre la superficie terrestre. Pero este movimiento afecta a las medidas de masa, carga eléctrica, etc. También la gravedad afecta a la medida del tiempo, pero eso es otra historia






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