El Continuo Espacio-Tiempo es Discreto (IV).

El Espacio-Tiempo Discreto.

Introducción.

¿Son el espacio y el tiempo continuos?, o solamente estamos convencidos de dicha continuidad como consecuencia del condicionamiento de la educación. En los últimos años, tanto físicos como matemáticos, se han preguntado si es posible que el espacio y el tiempo sean discretos.

Una de las principales razones que alegan para la continuidad del espacio-tiempo es precisamente la relatividad especial. Dicen que si fuera discreto, cada observador mediría un valor diferente como consecuencia del estado de  reposo o movimiento. Se olvidan de que el espacio y el tiempo no se pueden medir por separado, no basta con establecer una relación entre ellos, como hace la relatividad especial, sino que hay que considerarlos en su conjunto.

Al considerar el espacio y el tiempo en su conjunto

todos los observadores

miden la misma distancia espacio-temporal.

Según hemos visto (El Continuo Espacio-Tiempo es Discreto (II)), mientras que para el observador en reposo transcurren 5s en el tiempo y cero segundos en el espacio (fig 6a), para el observador en movimiento también transcurren 5s en el espacio-tiempo (fig  6b, 3s en el tiempo y 4s en el espacio). Por lo tanto, ambos miden lo mismo en el espacio tiempo.

Hay multitud de evidencias de que el espacio-tiempo es discreto, por ejemplo, el corrimiento al rojo toma valores discretos [1]. También se estudia la evolución causal de una sola partícula en el espacio-tiempo discreto [2]

Líneas espacio-temporales.

a) Espacio tiempo continuo.

En un espacio continuo (fig.  9a), mientras el observador en reposo pasa del punto O al punto O’ durante el tiempo t, el observador en movimiento, durante ese mismo tiempo, moviéndose a la velocidad v₁, pasa del punto O al punto O’’. La curva 1 (fig. 9b)  , representa el lugar geométrico, de los posibles puntos del espacio-tiempo a donde puede llegar cualquier observador que, partiendo de O, se mueva durante el tiempo t (tiempo medido en reposo), con velocidad v comprendida entre 0 y la velocidad de la luz. Por lo tanto, existe una única curva espacio temporal para todos los posibles movimientos que parten de O.

Supongamos que durante ese mismo tiempo t en reposo, otro observador se mueve a la velocidad v₂ y un tercero partiendo de O’’ se mueve a la velocidad V₃. Por lo tanto, la curva  2 (fig. 9b)  es la línea espacio-temporal de todos los posibles  observadores que partiendo de O’ se mueven con velocidad v comprendida entre 0 y c. De la misma manera, la curva  3 (fig. 9b)  es la línea espacio-temporal de todos los posibles  observadores que partiendo de O’’ se mueven con velocidad v comprendida entre 0 y c. Finalmente, la curva  4 (fig. 9b)  es la línea espacio-temporal de todos los posibles observadores que partiendo de O se mueven con velocidad v comprendida entre 0 y c durante el tiempo 2t.

Es decir, para cada punto de partida existe una línea espacio-temporal. Por lo tanto, existen infinitas líneas espacio-temporales.

 

Figura 9. Líneas continuas espacio-temporal.

a) Espacio tiempo discreto.

En un espacio discreto (fig  10a), el observador en reposo, se mueve en la cuarta dimensión (tiempo) a la velocidad de la luz, durante el tiempo t. Por lo tanto pasa del punto O al O’.

El observador en movimiento (Fig. 10b) en el espacio a la velocidad v₁, pero que se mueve a la velocidad c en el espacio-tiempo pasa del punto O al punto O’’.

El observador en movimiento (Fig. 10c)  en el espacio a la velocidad v₂, pero que se mueve a la velocidad c en el espacio-tiempo pasa del punto O al punto O’’.

La curva 1(fig. 10d), representa el lugar geométrico, de los posibles puntos del espacio-tiempo a donde puede llegar cualquier observador que, partiendo de O, se mueva durante el tiempo t (tiempo medido en reposo), con velocidad v comprendida entre 0 y la velocidad de la luz. Por lo tanto, existe una única curva espacio temporal para todos los posibles movimientos que parten de O.

 

Figura 10. Líneas discretas espacio-temporal. Tiempo en reposo t.

La curva  2 (fig. 11a) es la línea espacio-temporal de todos los posibles  observadores que partiendo de O’ se mueven con velocidad v comprendida entre 0 y c. De la misma manera, la curva  3 (fig. 11b) es la línea espacio-temporal de todos los posibles  observadores que partiendo de O’’ se mueven con velocidad v comprendida entre 0 y c. Finalmente, la curva  4 (fig. 11c) es la línea espacio-temporal de todos los posibles observadores que partiendo de O se mueven con velocidad v comprendida entre 0 y c durante el tiempo 2t.

 

Figura 11. Líneas discretas espacio-temporal. Tiempo en reposo 2t.

En un espacio tiempo discreto existe una única línea espacio-temporal, que corresponde a la línea 4 de la figura 11c. Lo que cambia, con el punto de partida o con la velocidad, es el intervalo posible de esa única línea. Línea 2 ó 3 de la figura 11.

Todo se mueve en el espacio-tiempo

a la velocidad de la luz.

Conclusión.

En un espacio tiempo continuo la velocidad en el espacio de a con respecto de b es la misma que la de b con respecto de a. Ver paradoja de los gemelos de: El Continuo Espacio-Tiempo es Discreto (II).

El gemelo que se queda en tierra se mueve en el espacio-tiempo a la velocidad de la luz  (Fig. 8 El Continuo Espacio-Tiempo es Discreto (III)). Sin embargo,  el gemelo viajero se mueve en el espacio-tiempo a 77% (0,77c) de la velocidad de la luz.

La relatividad especial

conserva la invariancia en el espacio,

pero la velocidad en el espacio-tiempo

cambia con el observador.

En cambio, el espacio tiempo discreto, no solo conserva la invariancia de velocidad en el espacio, sino que también, conserva la invariancia de velocidad en el espacio-tiempo.